Math Is Fun Forum
  Discussion about math, puzzles, games and fun.   Useful symbols: ÷ × ½ √ ∞ ≠ ≤ ≥ ≈ ⇒ ± ∈ Δ θ ∴ ∑ ∫ • π ƒ -¹ ² ³ °

You are not logged in.

#26 2017-01-02 17:51:18

mr.wong
Member
Registered: 2015-12-01
Posts: 233

Re: An algorithm to generate primes

[5]

Numbers  with  absolute  value <  300  generated  mainly  from  set  of
{ 2 , 3 , 7 , 11 , 13}

Let  S = { 2 , 3 , 7 , 11 , 13}   and  take  A =  { 2 ,3 , 13  }  and
B = { 7 , 11 } ,
thus  π A = 78   and  πB = 77  , while  L = 17 ^2 = 289  .

To  generate  n = 78 * i  -  77 * j   for | n | <  300  .
(  cases  of  i = j = prime   are  included  )

(1) 78 * 1 = 78      -   77 * - 1 = - 77  ,               d = 155 ( = 5*31)
(2) 78 * 1 = 78      -   77 * 1 =  77                     d =  1
(3) 78 * 2 = 156    -    77 * -1 = - 77  ,             d = 233 (P)
(4) 78 * 2 = 156    -    77 * 1 = 77    ,              d = 79 (P)
(5) 78 * 2 = 156    -    77 * 5 = 385  ,             d = - 229 (P)
(6) 78 * 3 = 234    -    77 * 1 = 77   ,               d = 157 (P)
(7) 78 * 3 = 234    -    77 * 5 = 385 ,              d = - 151 (P)
(8) 78 * 4 = 312    -     77 * 1 = 77  ,             d = 235 (= 5*47)
(9) 78 * 4 = 312    -     77 * 5 = 385 ,            d = - 73 (P)
(10)78 * 4 = 312    -     77 * 7 = 539 ,           d = - 227 (P)
(11) 78 * 5 =  390   -    77 * 5 = 385 ,         d =  5  (P)
(12) 78 * 5 =  390   -   77 * 7 = 539 ,          d = - 149 (P)
(13)78 * 6 = 468    -     77 * 5 = 385 ,         d = 83 (P)
(14)78 * 6 = 468    -     77 * 7 = 539 ,         d = - 71 (P)
(15) 78 * 8 = 624       -   77 * 5 = 385  ,      d = 239 (P)
(16) 78 * 8 = 624       -      77 * 7 = 539 ,      d = 85 (= 5* 17)
(17)  78 * 8 = 624       -      77 * 11 = 847 ,    d = - 223
(18) 78 * 9 = 702      -       77 * 7 = 539  ,      d = 163 (P)
(19) 78 * 9 = 702      -       77 * 11 = 847  ,    d = - 145 (= 5* 29)
(20) 78 *10 = 780    -       77 * 7 = 539  ,       d = 241 (P)
(21) 78 * 10 = 780    -        77 * 11 = 847  ,   d = - 67 (P)
(22) 78 * 12 = 936    -      77 * 11 = 847  ,     d = 89 (P)
(23) 78 * 13 = 1014   -      77 * 11 = 847 ,     d = 167 (P
(24) 78 *  13 = 1014   -     77 * 17 = 1309 ,   d = - 295 (= 5 *59)
(25) 78 *  15 = 1170   -     77 * 17 = 1309 ,    d = - 139 (P)
(26) 78 *  15 = 1170   -       77 * 19 = 1463 ,   d = - 293 (P)
(27) 78 * 16 = 1248    -      77 * 17 = 1309  ,   d = - 61 (P)
(28) 78 * 16 = 1248    -      77 * 19 = 1463  ,   d = - 215 ( = 5 * 43)
(29)78 * 17 = 1326    -       77 * 17= 1309   ,   d = 17 (P)
(30)78 * 17 = 1326    -       77 * 19 = 1463  ,   d = - 137 (P)
(31)78 * 18 = 1404    -       77 * 17 = 1309  ,   d = 95 ( = 5*19)
(32)78 * 18 = 1404    -       77 * 19 = 1463  ,   d = - 59 (P)
(33)78 * 19 = 1482    -       77 * 17 = 1309  ,    d = 173 (P)
(34)78 * 19 = 1482    -       77 * 19 = 1463  ,   d  = 19  (P)
(35) 78 * 19 = 1482    -       77 * 23 = 1771 ,   d = - 289 (= 17*17)
(36) 78 * 20 = 1560    -      77 * 17 = 1309  ,   d = 251 (P)
(37) 78 * 20 = 1560    -      77 * 19 = 1463  ,    d = 97 (P)
(38) 78 * 20 = 1560    -      77 * 23 = 1771  ,    d = - 211 (P)
(39) 78 * 23 = 1794    -      77 * 23 = 1771  ,    d =  23 (P)
(40) 78 * 23 = 1794    -      77 * 25 = 1925 ,     d = - 131 (P)
(41) 78 * 24 = 1872    -      77 * 23 = 1771  ,    d = 101 (P)
(42) 78 * 24 = 1872    -      77 * 25 = 1925 ,     d = - 53 (P)
(43) 78 * 25 = 1950    -      77 * 23 = 1771  ,    d = 179 (P)
(44) 78 * 25 = 1950    -      77 * 29 = 2233 ,     d = - 283 (P)
(45) 78 * 26  =  2028       -    77 * 23 = 1771   ,        d = 257 (P)
(46) 78 * 26  =  2028       -    77 * 25 = 1925   ,        d = 103 (P)
(47) 78 * 26  =  2028       -     77 * 29 = 2233 ,       d = - 205 (= 5*41)
(48)78 * 27 = 2106    -       77 * 25 = 1925 ,          d = 181 (P)
(49)78 * 27 = 2106    -       77 * 29 = 2233 ,          d = - 127 (P)
(50)78 * 27 = 2106    -       77 * 31 =  2387  ,        d = - 281 (P)
(51) 78 * 29 = 2262       -         77 * 29 = 2233   ,        d = 29  (P)
(52) 78 * 29 = 2262       -          77 * 31 =  2387  ,       d = - 125 (= 5 *25)
(53) 78 * 30 = 2340      -           77 * 29 = 2233  ,        d = 107 (P)
(54) 78 * 30 = 2340      -           77 * 31 = 2387  ,        d = - 47 (P)
(55) 78 * 31 = 2418     -            77 * 29 = 2233  ,        d = 185 (= 5*37)
(56) 78 * 31 = 2418     -            77 * 31 = 2387  ,        d = 31 (P)
(57) 78 * 31 = 2418     -            77 * 35 = 2695  ,        d = - 277 (P)
(58) 78 * 32 = 2496     -            77 * 29 = 2233  ,        d = 263 (P)
(59) 78 * 32 = 2496     -            77 * 31 = 2387  ,        d = 109 (P)
(60) 78 * 32 = 2496     -            77 * 35 = 2695  ,        d = - 199 (P)
(61) 78 * 34 = 2652    -             77 * 31 = 2387  ,        d =  265 (=5*53)
(62) 78 * 34 = 2652    -             77 * 35 = 2695  ,        d = - 43 (P)
(63) 78 * 34 = 2652    -             77 * 37 = 2849  ,        d = - 197 (P)
(64)78 * 36 = 2808     -             77 * 35 = 2695  ,        d = 113 (P)
(65) 78 * 36 = 2808     -            77 * 37 = 2849  ,        d = - 41 (P)
(66) 78 * 37 = 2886     -           77 * 35 = 2695  ,         d =  191(P)
(67) 78 * 37 = 2886     -           77 * 37 = 2849  ,         d =  37 (P)
(68) 78 * 37 = 2886     -           77 * 41 = 3157  ,         d = - 271 (P)
(69) 78 * 38 = 2964     -           77 * 35 = 2695  ,         d =  269 (P)
(70) 78 * 38 = 2964     -           77 * 37 = 2849  ,         d = 115 (=5*23)
(71) 78 * 38 = 2964     -           77 * 41 = 3157  ,         d = - 193 (P)
--------------------------------------------------------------------------------
(72)78 * 39 = 3042     -            77 * 37 = 2849  ,          d = 193
(73)78 * 39 = 3042     -            77 * 41 = 3157  ,          d = - 115 (=5*23)
(74)78 * 39 = 3042     -            77 * 43 = 3311  ,          d = - 269

Offline

#27 2017-01-06 18:13:51

mr.wong
Member
Registered: 2015-12-01
Posts: 233

Re: An algorithm to generate primes

[ 4 A ]

To  generate  n = 7 -  6 * j  for  | n | <  500 

(1) 7 -   6 * - 82 = - 492    ,    n = 499 (P)
(2) 7 -   6 * - 81 = - 486    ,    n = 493        (= 17 * 29)
(3) 7 -   6 * - 80 = - 480    ,    n = 487 (P)
(4) 7 -   6 * - 79 = - 474    ,    n = 481        ( = 13 *37)
(5) 7 -   6 * - 78 = - 468    ,    n = 475
(6) 7 -   6 * - 77 = - 462    ,    n = 469  X      ( = 7 * 67 )
(7) 7 -   6 * - 76 = - 456    ,    n = 463 (P)
(8) 7 -   6 * - 75 = - 450    ,    n = 457 (P)
(9) 7 -   6 * - 74 = - 444    ,    n = 451         ( = 11 * 41)
(10) 7 - 6 * - 73 = - 438    ,    n = 445
(11) 7 - 6 * - 72 = - 432    ,    n = 439 (P)
(12) 7 - 6 * - 71 = - 426    ,    n = 433 (P)
(13) 7 - 6 * - 70 = - 420    ,    n = 427  X        ( = 7 * 61 )
(14) 7 - 6 * - 69 = - 414    ,    n = 421 (P)
(15) 7 - 6 * - 68 = - 408    ,    n = 415
(16) 7 - 6 * - 67 = - 402    ,    n = 409 (P)
(17) 7 - 6 * - 66 = - 396    ,    n = 403          ( = 13 *31)
(18) 7 - 6 * - 65 = - 390    ,    n = 397 (P)
(19) 7 - 6 * - 64 = - 384    ,    n = 391          ( = 17 * 23)
(20) 7 - 6 * - 63 = - 378    ,    n = 385  X          ( = 7 * 55 )

.......................

(21)  n = 385 - 6 = 379 (P)
(22)  n = 379 - 6 = 373 (P)
(23)  n = 373 - 6 = 367 (P)
(24)  n = 367 - 6 = 361          ( = 19 *19)
(25)  n = 361 - 6 = 355
(26)  n = 355 - 6 = 349 (P)
(27)  n = 349 - 6 = 343 X         ( = 7 * 49 )
(28)  n = 343 - 6 = 337 (P)
(29)  n = 337 - 6 = 331 (P)
(30)  n = 331 - 6 = 325
(31)  n = 325 - 6 = 319           ( = 11 * 29)
(32)  n = 319 - 6 = 313 (P)
(33)  n = 313 - 6 = 307 (P)
(34)  n = 307 - 6 = 301  X          ( = 7 * 43)
(35)  n = 301 - 6 = 295
(36)  n = 295 - 6 = 289            ( = 17 *17)
(37)  n = 289 - 6 = 283 (P)
(38)  n = 283 - 6 = 277 (P)
(39)  n = 277 - 6 = 271 (P)
(40)  n = 271 - 6 = 265
(41)  n = 265 - 6 = 259 X           ( 7 *) 
(42)  n = 259 - 6 = 253            ( = 11 *23)
(43)  n = 253 - 6 = 247            (= 13 *19)
(44)  n = 247 - 6 = 241 (P)
(45)  n = 241 - 6 = 235
(46)  n = 235 - 6 = 229 (P)
(47)  n = 229 - 6 = 223 (P)
(48)  n = 223 - 6 = 217  X            (7*)
(49)  n = 217 - 6 = 211 (P)
(50)  n = 211 - 6 = 205 
(51)  n = 205 - 6 = 199 (P)
(52)  n = 199 - 6 = 193 (P)
(53)  n = 193 - 6 = 187             ( = 11 *17)
(54)  n = 187 - 6 = 181 (P)
(55)  n = 181 - 6 = 175  X
(56)  n = 175 - 6 = 169             (= 13 *13)
(57)  n = 169 - 6 = 163 (P)
(58)  n = 163 - 6 = 157 (P)
(59)  n = 157 - 6 = 151 (P)
(60)  n = 151 - 6 = 145
(61)  n = 145 - 6 = 139 (P)
(62)  n = 139 - 6 = 133  X
(63)  n = 133 - 6 = 127 (P)
(64)  n = 127 - 6 = 121               ( = 11*11)
(65)  n = 121 - 6 = 115
(66)  n = 115 - 6 = 109 (P)
(67)  n = 109 - 6 = 103 (P)
(68)  n = 103 - 6 = 97  (P)
(69)  n = 97   - 6 = 91  X
(70)  n = 91  -  6 = 85
(71)  n = 85 -   6 = 79 (P)
(72)  n = 79 -   6 = 73 (P)
(73)  n = 73 -   6 = 67 (P)
(74)  n = 67 -   6 = 61 (P)
(75)  n = 61 -   6 = 55
(76)  n = 55 -   6 = 49 X
(77)  n = 49 -   6 = 43 (P)
(78)  n = 43 -   6 = 37 (P)
(79)  n = 37 -   6 = 31 (P)
(80)  n = 31 -   6 = 25
(81)  n = 25 -   6 = 19 (P)
(82)  n = 19 -   6 = 13 (P)
(83)  n = 13 -   6 = 7   (P)

(84)  n = 7   -   6 = 1     

(85)  n = 1  -  6    = - 5 (P)
(86)  n = - 5 - 6    = - 11 (P)
(87)  n = - 11 - 6  = - 17 (P)
(88)  n = - 17 - 6  = - 23 (P)
(89)  n = - 23 - 6  = - 29 (P)
(90)  n = - 29 - 6  = - 35 X
(91)  n = - 35 - 6  = - 41 (P)
(92)  n = - 41 - 6  = - 47 (P)
(93)  n = - 47 - 6  = - 53 (P)
(94)  n = - 53 - 6  = - 59 (P)
(95)  n = - 59 - 6  = - 65
(96)  n = - 65 - 6  = - 71 (P)
(97)  n = - 71 - 6  = - 77  X
(98)  n = - 77 - 6  = - 83 (P)
(99)  n = - 83 - 6  = - 89 (P)
(100) n = - 89 - 6 = - 95
(101) n = - 95 - 6 = - 101 (P)
(102) n = - 101 - 6 = - 107 (P)
(103) n = - 107 - 6 = - 113 (P)
(104) n = - 113 - 6 = - 119 X
(105) n = - 119 - 6 = - 125
(106) n = - 125 - 6 = - 131 (P)
(107) n = - 131 - 6 = - 137 (P)
(108) n = - 137 - 6 = - 143           (= 11 * 13)
(109) n = - 143 - 6 = - 149 (P)
(110) n = - 149 - 6 = - 155
(111) n = - 155 - 6 = - 161 X
(112) n = - 161 - 6 = - 167 (P)
(113) n = - 167 - 6 = - 173 (P)
(114) n = - 173 - 6 = - 179 (P)
(115) n = - 179 - 6 = - 185
(116) n = - 185 - 6 = - 191 (P)
(117) n = - 191 - 6 = - 197 (P)
(118) n = - 197 - 6 = - 203 X
(119) n = - 203 - 6 = - 209           ( = 11* 19)
(120) n = - 209 - 6 = - 215
(121) n = - 215 - 6 = - 221           ( = 13*17)
(122) n = - 221 - 6 = - 227 (P)
(123) n = - 227 - 6 = - 233 (P)
(124) n = - 233 - 6 = - 239 (P)
(125) n = - 239 - 6 = - 245
(126) n = - 245 - 6 = - 251 (P)
(127) n = - 251 - 6 = - 257 (P)
(128) n = - 257 - 6 = - 263 (P)
(129) n = - 263 - 6 = - 269 (P)
(130) n = - 269 - 6 = - 275
(131) n = - 275 - 6 = - 281 (P)
(132) n = - 281 - 6 = - 287 X
(133) n = - 287 - 6 = - 293 (P)
(134) n = - 293 - 6 = - 299          ( = 13*23)
(135) n = - 299 - 6 = - 305
(136) n = - 305 - 6 = - 311 (P)
(137) n = - 311 - 6 = - 317 (P)
(138) n = - 317 - 6 = - 323         ( = 17*19)
(139) n = - 323 - 6 = - 329 X
(140) n = - 329 - 6 = - 335
(141) n = - 335 - 6 = - 341         ( = 11* 31)
(142) n = - 341 - 6 = - 347 (P)
(143) n = - 347 - 6 = - 353 (P)
(144) n = - 353 - 6 = - 359 (P)
(145) n = - 359 - 6 = - 365
(146) n = - 365 - 6 = - 371 X
(147) n = - 371 - 6 = - 377          ( = 13*29)
(148) n = - 377 - 6 = - 383 (P)
(149) n = - 383 - 6 = - 389 (P)
(150) n = - 389 - 6 = - 395
(151) n = - 395 - 6 = - 401 (P)
(152) n = - 401 - 6 = - 407          ( = 11* 37)
(153) n = - 407 - 6 = - 413 X
(154) n = - 413 - 6 = - 419 (P)
(155) n = - 419 - 6 = - 425
(156) n = - 425 - 6 = - 431 (P)
(157) n = - 431 - 6 = - 437           ( = 19*23)
(158) n = - 437 - 6 = - 443 (P)
(159) n = - 443 - 6 = - 449 (P)
(160) n = - 449 - 6 = - 455  X
(161) n = - 455 - 6 = - 461 (P)           
(162) n = - 461 - 6 = - 467 (P)
(163) n = - 467 - 6 = - 473             ( = 11*43)
(164) n = - 473 - 6 = - 479 (P)
(165) n = - 479 - 6 = - 485
(166) n = - 485 - 6 = - 491 (P)
(167) n = - 491 - 6 = - 497 X


In  general ,   ( r )  n = 7 - 6 * ( r - 83 )  = 7 - 6 r  + 498 = 505 - 6 r     

The  n's  so  generated , after  excluding  all  multiples  of  5 ,( by
inspection)  and  all  multiples  of  7 , ( with  sieve , every  1  out  of  7  and  marked  with  an  X )  and  the  composite  no. not  containing  factors   of  2  or  3  but  with  at  least  1  factor of  11 , 13 , 17  or 19  , had  covered  1  and  every  prime  from  5  up  to  499 .

Offline

#28 2017-01-10 16:35:17

mr.wong
Member
Registered: 2015-12-01
Posts: 233

Re: An algorithm to generate primes

[ 6 ]     To  generate  n = 210 - j



     n = 210 - j  = 2 * 3 * 5 * 7  - 1 * j   ( where  j  is  coprime  with  2, 3, 5 and 7 )         for  | n | < 300

(1) 210 -  - 89 = 299         ( = 13*23)
(2) 210 -  - 83 = 293 (P)
(3) 210 -  - 79 = 289          ( = 17*17)
(4) 210 -  - 73 = 283 (P)
(5) 210 -  - 71 = 281 (P)
(6) 210 -  - 67 = 277 (P)
(7) 210 -  - 61 = 271 (P)
(8) 210 -  - 59 = 269 (P)
(9) 210 -  - 53 = 263 (P)
(10) 210 - - 47 = 257 (P)
(11) 210 - - 43 = 253          ( = 11*23)
(12) 210 - - 41 = 251 (P)
(13) 210 - - 37 = 247          ( = 13*19)
(14) 210 - - 31 = 241 (P)
(15) 210 - - 29 = 239 (P)
(16) 210 - - 23 = 233 (P)
(17) 210 - - 19 = 229 (P)
(18) 210 - - 17 = 227 (P)
(19) 210 - - 13 = 223 (P)
(20) 210 - - 11 = 221          ( = 13*17)
(21) 210 - - 1   = 211 (P)

(22) 210 -     1 = 209            ( = 11*19)
(23) 210 -   11 = 199 (P)
(24) 210 -   13 = 197 (P)
(25) 210 -   17 = 193 (P)
(26) 210 -   19 = 191 (P)
(27) 210 -   23 = 187           ( = 11*17)
(28) 210 -   29 = 181 (P)
(29) 210 -   31 = 179 (P)
(30) 210 -   37 = 173 (P)
(31) 210 -   41 = 169           ( = 13*13)
(32) 210 -   43 = 167 (P)
(33) 210 -   47 = 163 (P)
(34) 210 -   53 = 157 (P)
(35) 210 -   59 = 151 (P)
(36) 210 -   61 = 149 (P)
(37) 210 -   67 = 143           ( = 11* 13)
(38) 210 -   71 = 139 (P)
(39) 210 -   73 = 137 (P)
(40) 210 -   79 = 131 (P)
(41) 210 -   83 = 127 (P)
(42) 210 -   89 = 121          ( = 11*11)
(43) 210 -   97 = 113 (P)
(44) 210 - 101 = 109 (P)
(45) 210 - 103 = 107 (P)
(46) 210 - 107 = 103 (P)
(47) 210 - 109 = 101 (P)
(48) 210 - 113 = 97 (P)
(49) 210 - 121 = 89 (P)
(50) 210 - 127 = 83 (P)
(51) 210 - 131 = 79 (P)
(52) 210 - 137 = 73 (P)
(53) 210 - 139 = 71 (P)
(54) 210 - 143 = 67 (P)
(55) 210 - 149 = 61 (P)
(56) 210 - 151 = 59 (P)
(57) 210 - 157 = 53 (P)
(58) 210 - 163 = 47 (P)
(59) 210 - 167 = 43 (P)
(60) 210 - 169 = 41 (P)
(61) 210 - 173 = 37 (P)
(62) 210 - 179 = 31 (P)
(63) 210 - 181 = 29 (P)
(64) 210 - 187 = 23 (P)
(65) 210 - 191 = 19 (P)
(66) 210 - 193 = 17 (P)
(67) 210 - 197 = 13 (P)
(68) 210 - 199 = 11 (P)
(69) 210 - 209 = 1
-------------------------
(70) 210 - 211 = -1
(71) 210 - 221 = - 11
......................

Offline

#29 2017-01-12 16:09:31

mr.wong
Member
Registered: 2015-12-01
Posts: 233

Re: An algorithm to generate primes

[ 6 A ]   

To  generate  n = 210 - j   for   300 < | n | < 500


(1)   210 - - 289 = 499 (P)
(2)   210 - - 283 = 493        ( Composite )
(3)   210 - - 281 = 491 (P)
(4)   210 - - 277 = 487 (P)
(5)   210 - - 271 = 481         (C)
(6)   210 - - 269 = 479 (P)
(7)   210 - - 263 = 473         (C)
(8)   210 - - 257 = 467 (P)
(9)   210 - - 253 = 463 (P)
(10) 210 - - 251 = 461 (P)
(11) 210 - - 247 = 457 (P)
(12) 210 - - 241 =  451        (C)
(13) 210 - - 239 = 449 (P)
(14) 210 - - 233 = 443 (P)
(15) 210 - - 229 = 439 (P)
(16) 210 - - 227 = 437         (C)
(17) 210 - - 223 = 433 (P)
(18) 210 - - 221 = 431 (P)
(19) 210 - - 211 = 421 (P)
(20) 210 - - 209 = 419 (P)
(21) 210 - - 199 = 409 (P)
(22) 210 - - 197 = 407         (C)
(23) 210 - - 193 = 403         (C)
(24) 210 - - 191 = 401 (P)
(25) 210 - - 187 = 397 (P)
(26) 210 - - 181 = 391         (C)
(27) 210 - - 179 = 389 (P)
(28) 210 - - 173 = 383 (P)
(29) 210 - - 169 = 379 (P)
(30) 210 - - 167 = 377         (C)
(31) 210 - - 163 = 373 (P)
(32) 210 - - 157 = 367 (P)
(33) 210 - - 151 = 361        (C)
(34) 210 - - 149 = 359 (P)
(35) 210 - - 143 = 353 (P)
(36) 210 - - 139 = 349 (P)
(37) 210 - - 137 = 347 (P)
(38) 210 - - 131 = 341         (C)
(39) 210 - - 127 = 337 (P)
(40) 210 - - 121 = 331 (P)
(41) 210 - - 113 = 323        (C)
(42) 210 - - 109 = 319        (C)
(43) 210 - - 107 = 317 (P)
(44) 210 - - 103 = 313 (P)
(45) 210 - - 101 = 311 (P)
(46) 210 - - 97   = 307 (P)


Thus  if  we  are  given  a  list  of  prime  no. < 300 ,
together  with  a  list  of  composite  no. < 500  which   
without  factors  of  2 , 3 , 5  or  7  but  with  at  least
1  factor  of  11 , 13 , 17  or  19 . ( totally  23  ones ) ,
we  can  generate  a  list  of  primes  between  300  and  500  with  the  expression   n = 210 - j   ( where  j  is  coprime  with  210 )  after  excluding  the  composite  no. between  300  and  500  given  above .

Offline

#30 2017-01-17 15:13:30

mr.wong
Member
Registered: 2015-12-01
Posts: 233

Re: An algorithm to generate primes

[ 7 ]  To  generate  primes  between  1500  and  2000 .

To  generate  primes  between  1500  and  2000  by  using  the  expression 
n = 1470 + j      where   1470 = 2 * 3 * 5 * 7 ^2    and  j  being  coprime  with  1470 .

Preliminaries  :
(I)
(A) Primes   between  1500 - 1470 = 30  and  2000 - 1470 = 530 .

(B) Composite no . without  factors  of  2 , 3 , 5  or  7  but   with  at  least 
1  factor  of  primes  between  11  and  the  one  just  <   √ 530 , i.e.  23 .
from  11^2 = 121  to  530 .
 
The  combined  list  of  (A)  and  (B)  will  be  :

31    37    41    43    47    53    59    61    67    71    73    79    83    89    97    101    103    107    109    113    121*   127    131    137    139    143*   149    151    157    163    167    169*   173    179    181   187*    191    193    197    199    209*   211    221*   223    227    229    233    239    241    247*   251    253*   257    263    269    271    277    281    283    289*   293    299*   307    311    313    317    319*   323*   331    337   341*    347    349    353    359    361*   367    373    377*   379    383    389    391*   397    401   403*   407*   409    419    421    431    433    437*   439    443    449    451*   457    461    463    467    473*   479    481*   487    491   493*    499    503    509   517*    521    523    527*   529*     (  *  :  composite )

Then  j  will  be  assigned  with  the  above  values .

(II)
(C)  Composite no . without  factors  of  2 , 3 , 5  or  7  but   with  at  least  1  factor  of  primes  between  11  and  the  one  just  <   √ 2000 , i.e.  43  .  between  1500  and  2000 .

(1) Arranged   by  individual  primes
11   ( from  11 * 137 =  1507    to  11 * 181 = 1991 , including  11 * 11 * 13  =  11 * 143 = 1573  .)
      :  1507  ,  1529  , 1573  , 1639 , 1661 , 1727 , 1793 , 1837 , 1903 , 1969 , 1991 .

13   ( from  13 * 121 = 1573   to   13 * 151 = 1963  ,  including  13 * 11 * 13 = 13 * 143 = 1859 .)
      :  1573 , 1651 ,  1703 , 1781 , 1807 , 1859 , 1937 , 1963 .

17  ( from  17 * 89 = 1513   to   17 * 113  =  1921 )
     :  1513 ,  1649 , 1717 , 1751 , 1819 , 1853 , 1921 .

19  ( from  19 * 79 = 1501   to    19 * 103 = 1957 )
     : 1501 , 1577 , 1691 , 1843 , 1919 , 1957 .

23 ( from  23 * 67 = 1541   to   23 * 83 = 1909 )
     : 1541 , 1633 , 1679 , 1817 , 1909 .

29  ( from  29 * 53 = 1537  to  29 * 67 = 1943 )
      : 1537 , 1711 , 1769 , 1943 .

31  ( from  31 * 53 = 1643  to  31 * 61 = 1891 )
      :  1643 , 1829 , 1891 .

37 ( from  37 * 41 = 1517  to  37 * 53 = 1961 )
     :  1517 , 1591 , 1739 , 1961 .

41 ( from  41 * 37 = 1517  to  41 * 47 = 1927 )
     : 1517 , 1681 , 1763 , 1927 .

43 ( from  43 * 37 = 1591  to  43 * 43 = 1849 )
     :  1591 , 1763 , 1849 .


(2)  Arranged  by  ascending  order  for  all :  (totally  51  ones , about   44 %  of  total  n's  .)

15xx  : 1501  ,  1507  ,  1513  , 1517 ,  1529 , 1537 , 1541 , 1573 , 1577 , 1591 ,
16xx  : 1633 ,  1639 , 1643 , 1649 , 1651 , 1661 , 1679 , 1681 , 1691 ,
17xx :  1703 , 1711 , 1717 , 1727 , 1739 , 1751 , 1763 ,1769 ,  1781 , 1793 ,
18xx : 1807 , 1817 , 1819 , 1829 , 1837 , 1843 ,  1849 , 1853 , 1859 , 1891 ,
19xx : 1903 , 1909 , 1919 , 1921 , 1927 , 1937 , 1943 , 1957 , 1961 , 1963 , 1969 , 1991 

The  above  values  will  be  excluded  from  the  n's  generated  in 
order  to  remain  primes  only .



n = 1470  +  j    between  1500  and  2000 :


(1)  1470 + 31 = 1501               
(2)  1470 + 37 = 1507                 
(3)  1470 + 41 = 1511  (P)
(4)  1470 + 43 = 1513                 
(5)  1470 + 47 = 1517
(6)  1470 + 53 = 1523  (P)
(7)  1470 + 59 = 1529
(8)  1470 + 61 = 1531  (P)
(9)  1470 + 67 = 1537
(10) 1470 + 71 = 1541
(11) 1470 + 73 = 1543  (P)
(12) 1470 + 79 = 1549  (P)
(13) 1470 + 83 = 1553  (P)
(14) 1470 + 89 = 1559  (P)
(15) 1470 + 97 = 1567  (P)
(16) 1470 + 101 = 1571  (P)
(17) 1470 + 103 = 1573 
(18) 1470 + 107 = 1577
(19) 1470 + 109 = 1579  (P)
(20) 1470 + 113 = 1583  (P)
(21) 1470 + 121 = 1591
(22) 1470 + 127 = 1597  (P)
(23) 1470 + 131 = 1601  (P)
(24) 1470 + 137 = 1607  (P)
(25) 1470 + 139 = 1609  (P)
(26) 1470 + 143 = 1613  (P)
(27) 1470 + 149 = 1619  (P)
(28) 1470 + 151 = 1621  (P)
(29) 1470 + 157 = 1627  (P)
(30) 1470 + 163 = 1633   
(31) 1470 + 167 = 1637  (P)
(32) 1470 + 169 = 1639
(33) 1470 + 173 = 1643
(34) 1470 + 179 = 1649
(35) 1470 + 181 = 1651
(36) 1470 + 187 = 1657 (P)
(37) 1470 + 191 = 1661
(38) 1470 + 193 = 1663 (P)
(39) 1470 + 197 = 1667 (P)
(40) 1470 + 199 = 1669 (P)
(41) 1470 + 209 = 1679
(42) 1470 + 211 = 1681
(43) 1470 + 221 = 1691
(44) 1470 + 223 = 1693 (P)
(45) 1470 + 227 = 1697 (P)
(46) 1470 + 229 = 1699 (P)
(47) 1470 + 233 = 1703
(48) 1470 + 239 = 1709 (P)
(49) 1470 + 241 = 1711
(50) 1470 + 247 = 1717
(51) 1470 + 251 = 1721 (P)
(52) 1470 + 253 = 1723 (P)
(53) 1470 + 257 = 1727
(54) 1470 + 263 = 1733 (P)
(55) 1470 + 269 = 1739
(56) 1470 + 271 = 1741 (P)
(57) 1470 + 277 = 1747 (P)
(58) 1470 + 281 = 1751
(59) 1470 + 283 = 1753 (P)
(60) 1470 + 289 = 1759 (P)
(61) 1470 + 293 = 1763
(62) 1470 + 299 = 1769
(63) 1470 + 307 = 1777 (P)
(64) 1470 + 311 = 1781
(65) 1470 + 313 = 1783 (P)
(66) 1470 + 317 = 1787 (P)
(67) 1470 + 319 = 1789 (P)
(68) 1470 + 323 = 1793
(69) 1470 + 331 = 1801 (P)
(70) 1470 + 337 = 1807
(71) 1470 + 341 = 1811 (P)
(72) 1470 + 347 = 1817
(73) 1470 + 349 = 1819
(74) 1470 + 353 = 1823 (P)
(75) 1470 + 359 = 1829
(76) 1470 + 361 = 1831 (P)
(77) 1470 + 367 = 1837
(78) 1470 + 373 = 1843
(79) 1470 + 377 = 1847 (P)
(80) 1470 + 379 = 1849
(81) 1470 + 383 = 1853
(82) 1470 + 389 = 1859
(83) 1470 + 391 = 1861 (P)
(84) 1470 + 397 = 1867 (P)
(85) 1470 + 401 = 1871 (P)
(86) 1470 + 403 = 1873 (P)
(87) 1470 + 407 = 1877 (P)
(88) 1470 + 409 = 1879 (P)
(89) 1470 + 419 = 1889 (P)
(90) 1470 + 421 = 1891
(91) 1470 + 431 = 1901 (P)
(92) 1470 + 433 = 1903
(93) 1470 + 437 = 1907 (P)
(94) 1470 + 439 = 1909
(95) 1470 + 443 = 1913 (P)
(96) 1470 + 449 = 1919
(97) 1470 + 451 = 1921
(98) 1470 + 457 = 1927
(99) 1470 + 461 = 1931 (P)
(100) 1470 + 463 = 1933 (P)
(101) 1470 + 467 = 1937
(102) 1470 + 473 = 1943
(103) 1470 + 479 = 1949 (P)
(104) 1470 + 481 = 1951 (P)
(105) 1470 + 487 = 1957
(106) 1470 + 491 = 1961
(107) 1470 + 493 = 1963
(108) 1470 + 499 = 1969
(109) 1470 + 503 = 1973 (P)
(110) 1470 + 509 = 1979 (P)
(111) 1470 + 517 = 1987 (P)
(112) 1470 + 521 = 1991
(113) 1470 + 523 = 1993 (P)
(114) 1470 + 527 = 1997 (P)
(115) 1470 + 529 = 1999 (P)

Thus  we  have  generated  all  the  64  primes  from  1500  to  2000 .

Offline

#31 2017-01-25 15:32:09

mr.wong
Member
Registered: 2015-12-01
Posts: 233

Re: An algorithm to generate primes

[ 8 ]  To  generate  primes  <  500 

To  generate  primes  from  1  to  500    using  the  expression
n = 252  + j      where   252 =  2 ^2  * 3 ^2  * 7   and  j  being  coprime  with  252 .


Preliminaries  :
(I) For  j  :

(A) +ve  (1  and   primes )   <  500  -  252  = 248  excluding  2 , 3  and  7 
and  -ve  (1  and  primes )  with  absolute  value  <  252  excluding  - 7 , - 3  and  - 2 .

The  list  will  be  :
- 251    - 241    -239    - 233    - 229    - 227    -223    - 211    - 199   - 197    - 193   
- 191    - 181    - 179    - 173    - 167    - 163    - 157    - 151    - 149    - 139   
- 137    - 131    - 127    - 113    - 109    - 107    - 103    - 101    - 97    - 89
- 83    - 79    - 73    - 71    - 67    - 61    - 59    - 53    - 47    - 43    - 41    - 37
- 31    - 29    - 23    - 19    - 17    - 13    - 11    - 5    -1   1    5    11    13    17    19    23    29    31    37    41    43    47    53    59    61    67    71    73    79    83    89    97    101    103    107    109    113    127    131    137    139    149    151    157    163    167    173    179    181    191    193    197    199    211    223    227    229    233    239    241    .

(B) Composite no . <  248   and  without  factors  of  2 , 3  or  7  but     
     (1) with   only  1  factor  of  5  and  the  other  factor  being  ± ( 1  or  primes )       < 49.6  , i.e.  ± 47 
The  list  will  be  :

±     5* 47 = 235   ,  5* 43 = 215  ,   5 * 41 = 205   , 5 * 37 = 185 ,
        5 * 31 = 155   ,  5 * 29 = 145    , 5 * 23 = 115   , 5 * 19 = 95  ,
        5 * 17 = 85    , 5 * 13 =   65    , 5 * 11 = 55 

or  (2) with   exactly  2  factors  of  5 , ( i.e.  with  1  factor  of  25 )  and  the  other   factor  being  ± 1   .
The  list  will  be  :
- 25  ,  25

or  (3) with  exactly  3  factors  of  5 , ( i.e.  with  1  factor  of  125 )  and  the  other  factor  being   ±1 .
The  list  will  be  :
- 125  , 125 
or  (4) with  no  factor  of  5 , and  with   at  least  1  factor  of  primes  between  11  and  the  one  just  <   √ 248  , i.e.  13 . from  11^2 = 121  to  248  .
The  list  will  be  :
±
*   |  11    |  13   |  17  |  19  || 
11  |  121  | 143  | 187 | 209 ||
13  |    /     | 169  | 221 | 247 ||   

Arranged  in  ascending  order
±
121  , 143  , 169  , 187  , 209 , 221 , 247 , 

The  combined  list  of  (A)  and  (B)  will  be  :

- 251    - 247 *    - 241     -239    - 235 *     - 233    - 229   - 227    -223     - 221 *    - 215 *     - 211      - 209 *     - 205 *    - 199      - 197    - 193    - 191    - 187 *      - 185 *    - 181    - 179    - 173    - 169 *    - 167    - 163     -  157    - 155 *    - 151    - 149    - 145 *    - 143 *    - 139    - 137    - 131    - 127    - 125 *    - 121 *    - 115 *      - 113    - 109    - 107    - 103    - 101    - 97    - 95 *    - 89    - 85 *   
- 83    - 79    - 73    - 71    - 67    - 65 *    - 61    - 59    - 55 *     - 53    - 47    - 43    - 41    - 37    - 31    - 29    - 25 *    - 23    - 19    - 17    - 13    - 11    - 5    -1    1    5    11    13    17    19    23    25 *    29    31    37    41    43    47    53    55 *    59    61    65 *    67    71    73    79    83    85 *    89    95 *    97    101    103    107    109    113    115 *    121 *    125 *    127    131    137    139    143 *    145 *       149    151    155 *      157    163    167    169 *    173    179    181    185 *    187 *     191    193    197    199    205 *     209 *     211   215 *     221 *     223    227    229    233    235 *   239    241   247 *  .
( * : composite )

Then  j  will  be  assigned  with  the  above  values .


(II) For  n  :
(C)
(1)  Composite no . <  500  and   without  factors  of  2 , 3  ,  7   or  5  but   with  at  least  1  factor  of  primes  between  11  and  the  one  just  <   √ 500  , i.e.  19 .   
the  list  arranged  by  individual  primes  will  be  :

11 : ( Since  500 / 11 > 45  , thus  n  will  be  from  11 * 11 =  121  to 
        11 * 43 = 473 . )
13 : ( Since  500 / 13 > 38 , thus  n  will  be  from  13 * 13 = 169  to  13 * 37 =                                                                                      481 )     
17 : ( Since  500 / 17 > 29 , thus  n  will  be  from  17 * 17 = 289   to 17 * 29 = 493 . )       
19 :  ( Since  500 / 19 > 26 , thus  n  will  be  from  19 * 19 = 361  to  19 * 23 = 437 . )
     
( i )   Arranged  in  products  of  prime  factors 

  *   |  11    |  13   |  17  |  19  ||  23  |  29  |  31  |  37  |  41  |  43  |
11  |  121  | 143  | 187 | 209 || 253 | 319 | 341 | 407 | 451 | 473 |
13  |    /     | 169  | 221 | 247 || 299 | 377 | 403 | 481 |   /    |   /    |
17  |    /     |   /     | 289 | 323 || 391 | 493 |    /   |   /    |   /    |    /   |
19  |    /     |   /     |   /    | 361 || 437 |    /   |    /   |   /    |    /   |    /   |


(ii)  Arranged  by  ascending  order  for  all :

1xx :  121 , 143 , 169 , 187
2xx :  209 , 221 , 247 , 253 , 289 , 299
3xx : 319 , 323 , 341 , 361 , 377 , 391
4xx : 403 , 407 , 437 ,451 , 473 , 481 , 493

The  above  values  will  be  excluded  from  the  n's  generated  in
order  to  remain  primes  only .

(2)  Composite  no. <  500  and  without  factors  of  2 , 3   or  7  but   with 
at  least  1  factor  of  5 . These  n.  will  all  ends  in  5 ,  there  is  no  need  to  list  all  these  n's , those  n's  end  with  5  will  all  be  excluded . (except  5 )
( in  fact , for  j  with  negative values  ending  in  7  , or  positive 
values  ending  in  3 , values  of  n  ending  in  5  will  be  generated .
These  values  of  j  may  be  deleted  previously  except  for  j  = - 247 which  yields  n = 5 . )


n = 252 + j    from  1  to   500 :

(1) 252 + - 251 = 1
(2) 252 + - 247 = 5   (P)
(3) 252 + - 241 = 11 (P)
(4) 252 + - 239 = 13 (P)
(5) 252 + - 235 = 17 (P)
(6) 252 + - 233 = 19 (P)
(7) 252 + - 229 = 23 (P)
(8) 252 + - 227 = 25
(9) 252 + - 223 = 29 (P)
(10) 252 + - 221 = 31 (P)
(11) 252 + - 215 = 37 (P)
(12) 252 + - 211 = 41 (P)
(13) 252 + - 209 = 43 (P)
(14) 252 + - 205 = 47 (P)
(15) 252 + - 199 = 53 (P)
(16) 252 + - 197 = 55
(17) 252 + - 193 = 59 (P)
(18) 252 + - 191 = 61 (P)
(19) 252 + - 187 = 65
(20) 252 + - 185 = 67 (P)
(21) 252 + - 181 = 71 (P)
(22) 252 + - 179 = 73 (P)
(23) 252 + - 173 = 79 (P)
(24) 252 + - 169 = 83 (P)
(25) 252 + - 167 = 85
(26) 252 + - 163 = 89 (P)
(27) 252 + - 157 = 95
(28) 252 + - 155 = 97 (P)
(29) 252 + - 151 = 101 (P)
(30) 252 + - 149 = 103 (P)
(31) 252 + - 145 = 107 (P)
(32) 252 + - 143 = 109 (P)
(33) 252 + - 139 = 113 (P)
(34) 252 + - 137 = 115
(35) 252 + - 131 =    121     
(36) 252 + - 127 = 125
(37) 252 + - 125 = 127 (P)
(38) 252 + - 121 = 131 (P)
(39) 252 + - 115 = 137 (P)
(40) 252 + - 113 = 139 (P)
(41) 252 + - 109 =    143
(42) 252 + - 107 =  145
(43) 252 + - 103 =  149 (P)
(44) 252 + - 101 =  151 (P)
(45) 252 + - 97 =  155
(46) 252 + - 95 =  157 (P)
(47) 252 + - 89 =  163 (P)
(48) 252 + - 85 =  167 (P)
(49) 252 + - 83 =    169
(50) 252 + - 79 =  173 (P)
(51) 252 + - 73 =  179 (P)
(52) 252 + - 71 =  181 (P)
(53) 252 + - 67 =  185
(54) 252 + - 65 =     187
(55) 252 + - 61 =  191 (P)
(56) 252 + - 59 =  193 (P)
(57) 252 + - 55 =  197 (P)
(58) 252 + - 53 =  199 (P)
(59) 252 + - 47 =  205
(60) 252 + - 43 =     209
(61) 252 + - 41 =  211 (P)
(62) 252 + - 37 =  215
(63) 252 + - 31 =    221
(64) 252 + - 29 =  223 (P)
(65) 252 + - 25 =  227 (P)
(66) 252 + - 23 =  229 (P)
(67) 252 + - 19 =  233 (P)
(68) 252 + - 17 =  235
(69) 252 + - 13 =  239 (P)
(70) 252 + - 11 =  241 (P)
(71) 252 + - 5  =     247
(72) 252 + - 1  =  251 (P)

(73) 252 +  1  =     253 
(74) 252 +   5  =  257 (P)
(75) 252 +  11 =  263 (P)
(76) 252 + 13 = 265
(77) 252 + 17 = 269 (P)
(78) 252 + 19 = 271 (P)
(79) 252 + 23 = 275
(80) 252 + 25 = 277 (P)
(81) 252 + 29 = 281 (P)
(82) 252 + 31 = 283 (P)
(83) 252 + 37 =    289
(84) 252 + 41 = 293 (P)
(85) 252 + 43 = 295
(86) 252 + 47 =   299
(87) 252 + 53 = 305
(88) 252 + 55 = 307 (P)
(89) 252 + 59 = 311 (P)
(90) 252 + 61 = 313 (P)
(91) 252 + 65 = 317 (P)
(92) 252 + 67 =    319
(93) 252 + 71 =    323
(94) 252 + 73 = 325
(95) 252 + 79 = 331 (P)
(96) 252 + 83 = 335
(97) 252 + 85 = 337 (P)
(98) 252 + 89 =    341
(99) 252 + 95 = 347 (P)
(100) 252 + 97 = 349 (P)
(101) 252 + 101 = 353 (P)
(102) 252 + 103 = 355
(103) 252 + 107 = 359 (P)
(104) 252 + 109 =    361
(105) 252 + 113 = 365
(106) 252 + 115 = 367 (P)
(107) 252 + 121 = 373 (P)
(108) 252 + 125 =    377
(109) 252 + 127 = 379 (P)
(110) 252 + 131 = 383 (P)
(111) 252 + 137 = 389 (P)
(112) 252 + 139 =    391
(113) 252 + 143 = 395
(114) 252 + 145 = 397 (P)
(115) 252 + 149 = 401 (P)
(116) 252 + 151 =    403
(117) 252 + 155 =    407
(118) 252 + 157 = 409 (P)
(119) 252 + 163 = 415
(120) 252 + 167 = 419 (P)
(121) 252 + 169 = 421 (P)
(122) 252 + 173 = 425
(123) 252 + 179 = 431 (P)
(124) 252 + 181 = 433 (P)
(125) 252 + 185 =    437
(126) 252 + 187 = 439 (P)
(127) 252 + 191 = 443 (P)
(128) 252 + 193 = 445
(129) 252 + 197 = 449 (P)
(131) 252 + 199 =    451
(132) 252 + 205 = 457 (P)
(133) 252 + 209 = 461 (P)
(134) 252 + 211 = 463 (P)
(135) 252 + 215 = 467 (P)
(136) 252 + 221 =    473
(137) 252 + 223 = 475
(138) 252 + 227 = 479 (P)
(139) 252 + 229 =    481
(140) 252 + 233 = 485
(141) 252 + 235 = 487 (P)
(142) 252 + 239 = 491 (P)
(143) 252 + 241 =    493
(144) 252 + 247 = 499 (P)


Thus  after  we  are  given  the  list  of  primes  between  1  and  252 ,
( about  1/2  of  500 .) we  can  generate  further  the  other  1/2 
by  using  the  expression   n = 252 + j  .

Last edited by mr.wong (2017-01-25 15:35:09)

Offline

#32 2017-02-06 17:12:24

mr.wong
Member
Registered: 2015-12-01
Posts: 233

Re: An algorithm to generate primes

Product  table  of  nos.  coprime  with  2 , 3 , 5  and  7  .

Let  P  denotes  primes  relatively  prime  with  2 , 3 , 5  and 7 ,
i.e.  P  being  primes  ≧ 11   and   N  denotes   nos.  relatively  prime
with  2 , 3 , 5  and  7  ,  where  N  may  be  prime  or  composite .

The  following  table  shows  the  products  of  P  and  N  ( both ≧ 11 ) .
P  from  11  to  163   and  N  from  11  to  223  including  composite  nos.
121 , 143 , 169 , 187 , 209  and  221 .

  This  table  with   products  of   P * N   arranged  in  ascending  order  will  be  useful  in  generating  primes  .


121    1003    2021    3007    4009    5017    6031    7003
143    1007    2033    3013    4031    5029    6059    7009
169    1027    2041    3043    4033    5041    6061    7031
187    1037    2047    3053    4061    5053    6077    7067
209    1067    2057    3071    4087    5063    6107    7081
221    1073    2059    3077    4117    5069    6109    7093
247    1079    2071    3097    4141    5083    6119    7097
253    1081    2077    3103    4147    5123    6149    7139
289    1111    2101    3127    4163    5129    6157    7139
299    1121    2117    3131    4171    5141    6161    7141
319    1133    2123    3139    4181    5143    6169    7169
323    1139    2147    3149    4183    5177    6179    7171
341    1147    2159    3151    4187    5183    6191    7181
361    1157    2167    3161    4189    5191    6241    7261
377    1159    2171    3173    4199    5203    6253    7267
391    1177    2173    3179    4223    5207    6283    7289
403    1189    2183    3193    4237    5239    6313    7303
407    1199    2189    3197    4247    5249    6319    7313
437    1207    2197    3211    4301    5251    6401    7339
451    1219    2197    3233    4307    5291    6407    7363
473    1241    2201    3239    4309    5293    6409    7367
481    1243    2209    3247    4321    5311    6413    7373
493    1247    2227    3277    4331    5329    6413    7379
517    1261    2231    3281    4343    5353    6431    7381
527    1271    2249    3287    4379    5363    6437    7381
529    1273    2257    3289    4387    5371    6439    7387
533    1313    2263    3293    4393    5423    6467    7421
551    1331    2279    3317    4399    5429    6479    7439
559    1333    2291    3337    4429    5459    6493    7519
583    1339    2299    3349    4433    5461    6497    7571
589    1343    2321    3379    4439    5513    6499    7579
611    1349    2323    3383    4453    5539    6527    7597
629    1357    2327    3397    4469    5549    6533    7661
649    1363    2329    3401    4477    5561    6541    7663
667    1369    2353    3403    4489    5587    6557    7667
671    1387    2363    3427    4531    5597    6623    7697
689    1391    2369    3431    4553    5609    6649    7729
697    1397    2407    3439    4559    5611    6667    7733
703    1403    2413    3473    4577    5617    6683    7739
713    1411    2419    3481    4601    5633    6697    7783
731    1417    2431    3503    4619    5671    6721    7807
737    1441    2449    3509    4633    5687    6751    7811
767    1457    2453    3551    4661    5699    6767    7831
779    1469    2461    3553    4681    5717    6847    7849
781    1501    2479    3569    4687    5723    6851    7897
793    1507    2483    3587    4699    5756    6887    7913
799    1513    2489    3589    4717    5771    6889    7921
803    1517    2491    3599    4727    5777    6893    7943
817    1529    2501    3611    4747    5797    6901    7957
841    1537    2507    3629    4757    5809    6913    7979
851    1541    2509    3649    4807    5863    6919    7991
869    1573    2533    3667    4819    5891    6929   
871    1577    2537    3683    4841    5893    6943   
893    1591    2561    3713    4843    5917       
899    1633    2567    3721    4847    5921       
901    1639    2573    3737    4853    5959       
913    1643    2581    3743    4859    5963       
923    1649    2587    3749    4867    5977       
943    1651    2599    3751    4891    5983       
949    1661    2603    3757    4897    5989       
961    1679    2623    3763    4901           
979    1681    2627    3781    4961           
989    1691    2641    3791               
    1703    2669    3799               
    1711    2701    3811               
    1717    2717    3827               
    1727    2743    3841               
    1739    2747    3869               
    1751    2759    3887               
    1763    2763    3901               
    1769    2771    3937               
    1781    2773    3953               
    1793    2783    3959               
    1807    2809    3971               
    1817    2813    3973               
    1819    2831    3977               
    1829    2839    3979               
    1837    2867                   
    1843    2869                   
    1849    2873                   
    1853    2881                   
    1859    2899                   
    1891    2911                   
    1903    2921                   
    1909    2923                   
    1919    2929                   
    1921    2941                   
    1927    2983                   
    1937    2987                   
    1943    2993                   
    1957                       
    1961                       
    1963                       
    1969                       
    1991                       
                           
                           
                           
                       
8003    9017    10001    11009    12017    13031    14003
8023    9047    10033    11021    12091    13039    14017
8041    9061    10043    11023    12127    13067    14027
8051    9071    10057    11033    12139    13081    14039
8077    9073    10117    11041    12191    13157    14089
8083    9089    10123    11077    12193    13189    14111
8107    9143    10147    11147    12221    13193    14129
8107    9167    10153    11183    12283    13199    14137
8131    9169    10187    11189    12317    13213    14141
8137    9179    10201    11227    12319    13231    14299
8159    9211    10207    11269    12331    13261    14317
8177    9259    10229    11297    12337    13277    14351
8201    9263    10309    11303    12367    13289    14359
8213    9271    10349    11323    12371    13333    14381
8249    9301    10379    11371    12403    13351    14443
8251    9313    10387    11387    12449    13439    14453
8299    9353    10403    11407    12463    13481    14507
8321    9379    10439    11413    12529    13483    14527
8357    9409    10441    11449    12533    13493    14659
8383    9487    10481    11461    12629    13529    14729
8413    9503    10519    11537    12707    13561    14773
8437    9523    10541    11573    12709    13589    14803
8453    9559    10547    11591    12727    13603    14807
8471    9563    10553    11623    12749    13651    14839
8479    9577    10561    11639    12769    13667    14857
8507    9581    10573    11651    12797    13673    14863
8509    9589    10579    11659    12827    13677    14873
8549    9593    10609    11663    12851    13703    14933
8557    9617    10679    11713    12871    13837    14941
8569    9701    10721    11737    12877    13843    14981
8591    9727    10769    11741    12931    13861   
8611    9797    10807    11771    12947    13871   
8633    9823    10823    11773                13943   
8639    9853    10873    11819                13973   
8651    9869    10877    11857                13987   
8723    9911    10919    11869           
8777    9917    10921    11881           
8789    9943    10961    11881           
8791    9971    10981    11899           
8833    9983                11929           
8851    9991                11993           
8881                            11999           
8909                       
8927                       
8957                       
8977                       
8987                       
8989                       
                       


15023    16019    17063    18029    19043    20009    21037
15041    16109    17069    18079    19097    20099    21079
15049    16129    17113    18083    19109    20227    21109
15089    16133    17161    18139    19153    20273    21131
15151    16157    17177    18161    19177    20291    21209
15229    16159    17201    18203    19261    20383    21293
15247    16171    17347    18209    19291    20413    21307
15251    16199    17363    18271    19303    20437    21311
15257    16241    17399    18281    19321    20453    21353
15301    16279    17407    18343    19367    20467    21437
15347    16351    17441    18419    19493    20497    21463
15367    16393    17459    18421    19511    20567    21473
15397    16459    17473    18437    19519    20651    21509
15403    16463    17513    18509    19549    20687    21527
15481    16511    17533    18511    19591    20701    21583
15521    16517    17557    18527    19669    20711    21593
15553    16577    17617    18601    19673    20819    21631
15563    16637    17653    18643    19723    20989    21691
15587    16643    17711    18721    19729                21733
15691    16669    17741    18733    19781                21809
15707    16781    17767    18769    19847                21823
15721    16789    17819    18779    19877                21877
15811    16799    17869    18857    19879                21971
15833    16819    17947    18871    19897       
15851    16837                18887    19939       
15853    16867                18923           
15857    16999                18997           
15931                       
15943                       
                       
                       
                       
22139    23153    24047    25019    26069    27029    28067
22201    23213    24089    25021    26123    27161    28103
22261    23309    24257    25159    26167    27221    28199
22321    23393    24287    25181    26219    27263    28237
22331    23449    24307    25199    26441    27331    28321
22363    23491    24497    25217    26533    27379    28417
22451    23617    24511    25273    26543    27383    28459
22487    23647    24523    25283    26549    27547    28633
22499    23701    24613    25519    26569    27641    28757
22523    23707    24649    25591    26671    27661    28841
22577    23711    24797    25619    26797    27863    28907
22657    23749    24881    25777    26827                 28951
22663    23843    24883    25807    26969       
22733    23861    24973    25993    26989       
22781                       
22801                       
22879                       
22969                       
22987                       
22999                       
                       
                       
29051    30049
29143    30277
29177    30301
29213    30481
29329    30551
29353    30719
29359    30929
29503    30997
29651    31133
29747    31141
29987    31243
            31439
            31459
            31559
            31861
            32111
            32437
            32813
            32929
            33127
            33227
            33371
            33673
            34067
            34393
            34697
            35011
            36023
            36349

Offline

#33 2017-02-11 21:45:56

mr.wong
Member
Registered: 2015-12-01
Posts: 233

Re: An algorithm to generate primes

[ 9 ]  To  generate  primes  between  20000  and  21000

To  generate  primes   between  20000  and  21000   using  the  expression
n = 21000  - j      where   21000 =  3 * 7 * ( 2 * 5 ) ^ 3   and  j  being  coprime  with  21000 .

Preliminaries  :
(I)  For  j 
(A)  1  and  primes   <   21000 - 20000 = 1000   excluding  2 , 3 , 5  and  7  :

1    11    13    17    19    23    29    31    37    41    43    47    53    59    61    67    71    73    79    83    89    97    101    103    107    109    113    127    131    137    139    149    151    157    163    167    173    179    181    191    193    197    199    211    223    227    229    233    239    241    251    257    263    269    271    277    281    283    293    307    311    313    317    331    337    347    349    353    359    367    373    379    383    389    397    401    409    419    421    431    433    439    443    449    457    461    463    467    479    487    491    499    503    509    521    523    541    547    557    563    569    571    577    587    593    599    601    607    613    617    619    631    641    643    647    653    659    661    673    677    683    691    701    709    719    727    733    739    743    751    757    761    769    773    787    797    809    811    821    823    827    829    839    853    857    859    863    877    881    883    887    907    911    919    929    937    941    947    953    967    971    977    983    991    997   

(B) Composite  no.   with  no  factor  of  2 , 3 , 5  or  7   but  with   at  least  one  prime  factor  between  11  and  the  one  just  <   √ 1000  , i.e.  31   from  11^2 = 121  to  1000   arranged  in  ascending  order  : ( Taken  from  product  table . )

1xx  :  121 , 143 , 169 , 187 ,
2xx  :  209 , 221 , 247 , 253 , 289 , 299 ,
3xx  :  319 , 323 , 341 , 361 , 377 , 391 ,
4xx  :  403 , 407 , 437 , 451 , 473 , 481 , 493 ,
5xx  :  517 , 527 , 529 , 533 , 551 , 559 , 583 , 589,
6xx  :  611 , 629 , 649 , 667 , 671 , 689 , 697 ,
7xx  :  703 , 713 , 731 , 737 , 767 , 779 , 781 , 793 , 799 ,
8xx  :  803 , 817 , 841 , 851 , 869 , 871 , 893 , 899 ,
9xx  :  901 , 913 , 923 , 943 , 949 , 961 , 979 , 989 .


The  combined  list  of  (A)  and  (B)  will  be  :

1    11    13    17    19    23    29    31    37    41    43    47    53    59    61    67    71    73    79    83    89    97    101    103    107    109    113    121 *   127    131    137    139    143 *   149    151    157    163    167    169 *   173    179    181    187 *   191    193    197    199    209 *   211    221 *   223    227    229    233    239    241    247 *   251    253 *   257    263    269    271    277    281    283    289 *   293    299 *   307    311    313    317    319 *   323 *   331    337    341 *   347    349    353    359    361 *   367    373    377 *   379    383    389    391 *   397    401    403 *   407 *   409    419    421    431    433    437 *   439    443    449    451 *   457    461    463    467    473 *   479    481 *   487    491    493 *   499    503    509    517 *   521    523    527 *   529 *   533 *   541    547    551 *   557    559 *   563    569    571    577    583 *   587    589 *   593    599    601    607    611 *   613    617    619    629 *   631    641    643    647    649 *   653    659    661    667 *   671 *   673    677    683    689 *   691    697 *   701    703 *   709    713 *   719    727    731 *   733    737 *   739    743    751    757    761    767 *   769    773    779 *   781 *   787    793 *   797    799 *   803 *   809    811    817 *   821    823    827    829    839    841 *   851 *   853    857    859    863    869 *   871 *   877    881    883    887    893 *   899 *   901 *   907    911    913 *   919    923 *   929    937    941    943 *   947    949 *   953    961 *   967    971    977    979 *   983    989 *   991    997   
(  *  :  composite )

Then  j  will  be  assigned  with  the  above  values .


(II)  For  n :
(C)  Composite no . without  factors  of  2 , 3 , 5  or  7  but   with  at  least  1  factor  of  primes  between  11  and  the  one  just  <   √ 21000 , i.e.   139    between  20000  and  21000 .

(i)  Arranged   by  individual  primes :

[11]  Since   20000 / 11 = 1818.1   and  21000 / 11 =  1909 .09  , thus  the  quotients ( Q ) will  be  between 
          1819   and  1909 .
(1) For  n  =  11 * P   ( P  : prime )  , then   Q  will  be  from  1823  to  1907 . ( Taken  from  prime  table )
       
The  list   of  n  will  be  :
11 * 1823 = 20053
11 * 1831 = 20141
11 * 1847 = 20317
11 * 1861 = 20471
11*  1867 = 20537
11 * 1871 = 20581
11 * 1873 = 20603
11 * 1877 = 20647
11 * 1879 = 20669
11 * 1889 = 20779
11 * 1901 = 20911
11 * 1907 = 20977


(2) For  n  = 11 * C ( C : composite ) , then  Q  will be   from   1819  to  1909 . ( Taken  from  product  table )

The  list  of  n  will  be  :
11 * 1819 = 20009
11 * 1829 = 20119
11 * 1837 = 20207
11 * 1843 = 20273
11 * 1849 = 20339
11 * 1853 = 20383
11 * 1859 = 20449
11 * 1891 = 20801
11 * 1903 = 20933
11 * 1909 = 20999

Thus  the  combined  list  of  n  will  be :
20009 , 20053 , 20119 , 20141 , 20207 , 20273 , 20317 , 20339 , 20383 , 20449 ,
20471 , 20537 , 20581 , 20603 , 20647 , 20669 , 20779 , 20801 , 20911 , 20933 ,
20977 , 20999 .


[13] Since  20000 / 13 = 1538 .4  and  21000 / 13 =  1615 .3 , thus  Q  will  be 
      between  1539   and  1615 .
(1) For  n =  13 * P  , then   Q  will  be  from  1543  to  1613 .
The  list  of  n  will  be :

13 * 1543 = 20059
13 * 1549 = 20137
13 * 1553 = 20189
13 * 1559 = 20267
13 * 1567 = 20371
13 * 1571 = 20423
13 * 1579 = 20527
13 * 1583 = 20579
13 * 1597 = 20761
13 * 1601 = 20813
13 * 1607 = 20891
13 * 1609 = 20917
13 * 1613 = 20969

(2) For  n  = 13 * C , then  Q  will be   from   1541  to  1591 .
The  list  of  n  will  be :

13 * 1541 = 20033
13 * 1573 = 20449
13 * 1577 = 20501
13 * 1591 = 20683
 
Thus  the  combined  list  of  n  will  be :

20033 , 20059 , 20137 , 20189 , 20267 , 20371 , 20423 , 20449 , 20501 , 20527 , 20579 , 20683 , 20761 , 20813 , 20891 , 20917 , 20969 .


[17]   Since  20000 / 17 =  1176 .4  and  21000 / 17 =  1235.2  ,
  thus  Q  will  be  between  1177  and  1235 .
(1) For  n = 17 * P , then  Q  will  be  from  1181  to  1231 .

The  list  of  n  will  be :
17 * 1181 = 20077
17 * 1187 = 20179
17 * 1193 = 20281
17 * 1201 = 20417
17 * 1213 = 20621
17 * 1217 = 20689
17 * 1223 = 20791
17 * 1229 = 20893
17 * 1231 = 20927

   
(2) For n = 17 * C , then  Q  will  be  from  1177  to  1219 .
  The  list  of  n  will  be :

17 * 1177 = 20009
17 * 1189 = 20213
17 * 1199 = 20383
17 * 1207 = 20519
17 * 1219 = 20723

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :

20009 , 20077 , 20179 , 20213 , 20281 , 20383 , 20417 , 20519 , 20621 , 20689 , 20723 , 20791 , 20893 , 20927 .



[19]  Since  20000 / 19 =1052 .6    and  21000 / 19 = 1105.2  ,
       thus  Q  will  be  between  1053  and  1105 .
  (1) For n = 19 * P , then  Q  will  be  from  1061  to  1103 .
     The  list  of  n  will  be  :

19 * 1061 = 20159
19 * 1063 = 20197
19 * 1069 = 20311
19 * 1087 = 20653
19 * 1091 = 20729
19 * 1093 = 20767
19 * 1097 = 20843
19 * 1103 = 20957


   (2) For n = 19 * C , then  Q   will  from  1067  to  1081  :
    The  list  of  n  will  be  :

19 * 1067 = 20273
19 * 1073 = 20387
19 * 1079 = 20501
19 * 1081 = 20539

  Thus  the  combined  list  of  n  will  be :

20159 , 20197 , 20273 , 20311 , 20387 , 20501 , 20539 , 20653 ,
20729 , 20767 , 20843 , 20957 .


[23]  Since  20000 / 23 = 869.5   and  21000 / 23 = 913.04  ,
   thus  Q  will  be  between  870  and  913 .

  (1) For n = 23 * P , then  Q  will  be  from  877  to  911 .
  The  list  of  n  will  be  :

23 * 877 = 20171
23 * 881 = 20263
23 * 883 = 20309
23 * 887 = 20401
23 * 907 = 20861
23 * 911 = 20953


       
   (2) For  n = 23 * C , then  Q  will  be  from  871  to  913 .
  The  list  of  n  will  be  :

23 * 871 = 20033
23 * 893 = 20539
23 * 899 = 20677
23 * 901 = 20723
23 * 913 = 20999

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20033 , 20171 , 20263 , 20309 , 20401 , 20539 , 20677 , 20723 ,
20861 , 20953 , 20999 .


[29]  Since  20000 / 29 = 689.6  and  21000 / 29 = 724.1 , thus  Q  will  be  between  690  and  724 .
(1) For n = 29 * P , then  Q  will  be  from  691  to  719 .
     The  list  of  n  will  be  :

29 * 691 = 20039
29 * 701 = 20329
29 * 709 = 20561
29 * 719 = 20851

   (2) For  n = 29 * C , then  Q  will  be  from  697  to  713 .

   The  list  of  n  will  be  :
29 * 697 = 20213
29 * 703 = 20387
29 * 713 = 20677 

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :

20039 , 20213 , 20329 , 20387 , 20561 , 20677 , 20851 .


[31]  Since  20000 / 31 = 645.1  and  21000 / 31 = 677.4  , thus  Q  will  be  between  646  and  677 .
    (1)  For  n = 31 * P , then  Q  will  be  from  647  to  677 .
    The  list  of  n  will  be  :

31 * 647 = 20057
31 * 653 = 20243
31 * 659 = 20429
31 * 661 = 20491
31 * 673 = 20863
31 * 677 = 20987


     (2) For n = 31 * C , then  Q  will  be  from  649  to  671 .
    The  list  of  n  will  be  :

31 * 649 = 20119
31 * 667 = 20677
31 * 671 = 20801

Thus  the  combined  list  of  n  will  be :
20057 , 20119 , 20243 , 20429 , 20491 , 20677 , 20801 , 20863 ,
20987 .


[37]  Since  20000 / 37 = 540.5  and  21000 / 37 = 567.5 , thus  Q  will  be     between   541  and  567 .

    (1)  For  n = 37 * P , then  Q  will  be  from   541  to  563  .
   The  list  of  n  will  be  :

37 * 541 = 20017
37 * 547 = 20239
37 * 557 = 20609
37 * 563 = 20831

   (2) For  n = 37 * C , then  Q  will  be  from  551  to  559 .
   The  list  of  n  will  be  :

37 * 551 = 20387
37 * 559 = 20683
.
Thus  the  combined  list  of  n  will  be :
20017 , 20239 , 20387 , 20609 , 20683 , 20831
       

[41]  Since  20000 / 41 = 487.8   and  21000 / 41 = 512.1  , thus  Q  will  be  between  488  and  512 .
      (1)  For  n = 41 * P , then  Q  will  be  from   491  to  509  .
     The  list  of  n  will  be  :

41 * 491 = 20131
41 * 499 = 20459
41 * 503 = 20623
41 * 509 = 20869

      (2) For  n = 41 * C , then  Q  will  be     493   only  .
   The  list  of  n  will  be  :
41 * 493 = 20213 

  Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20131 , 20213 , 20459 , 20623 , 20869  .


[ 43 ]  Since  20000 / 43 = 465.1   and  21000 / 43 =  488.3 , thus  Q  will  be  between  466  and  488 .
         (1)  For  n = 43 * P , then  Q  will  be  from   467  to  487  .
     The  list  of  n  will  be  :

43 * 467 = 20081
43 * 479 = 20597
43 * 487 = 20941

      (2) For  n = 43 * C , then  Q  will  be   from  473   to  481  .
   The  list  of  n  will  be  :

43 * 473 = 20339
43 * 481 = 20683

  Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20081 , 20339 , 20597 , 20683 , 20941 .


[ 47 ]  Since  20000 / 47 = 425.5   and  21000 / 47 =  446.8 , thus  Q  will  be  between  426  and  446 .
      (1)  For  n = 47 * P , then  Q  will  be  from   431  to  443  .
     The  list  of  n  will  be  :
47 * 431 = 20257
47 * 433 = 20351
47 * 439 = 20633
47 * 443 = 20821

     (2) For  n = 47 * C , then  Q  will  be    437  only    .
   The  list  of  n  will  be  :
47 * 437 = 20539

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20257 , 20351 , 20539 , 20633, 20821 .


[ 53 ]  Since  20000 / 53 =   377.3  and   21000 / 53 = 396.2  , thus  Q  will  be  between  378  and  396.
     (1)  For  n = 53 * P , then  Q  will  be  from   379  to  389 .
     The  list  of  n  will  be  :
53 * 379 = 20087
53 * 383 = 20299
53 * 389 = 20617

      (2) For  n = 53 * C , then  Q  will  be    391  only    .
   The  list  of  n  will  be  :
53 * 391 = 20723

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20087 , 20299 , 20617 , 20723 .


[ 59 ]  Since  20000 / 59 =  338.9   and   21000 / 59 =  355.9 , thus  Q  will  be  between  339  and  355 .
    (1)  For  n = 59 * P , then  Q  will  be  from   347  to 353 .
     The  list  of  n  will  be  :
59 * 347 = 20473
59 * 349 = 20591
59 * 353 = 20827

     (2) For  n = 59 * C , then  Q  will  be    341  only    .
   The  list  of  n  will  be  :
59 * 341 = 20119

  Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20119 , 20473 , 20591 , 20827 .


[ 61 ]    Since  20000 / 61 =   327.8  and   21000 / 61 =   344.2, thus  Q  will  be  between   328  and   344 .

     (1)  For  n = 61 * P , then  Q  will  be  from  331   to  337 .
     The  list  of  n  will  be  :
61 * 331 = 20191
61 * 337 = 20557

     (2) For  n = 61 * C , then  Q  will  be    341  only    .
   The  list  of  n  will  be  :
61 * 341 = 20801

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20191 , 20557 , 20801 .

[ 67 ]  Since  20000 / 67 =   298.5  and   21000 / 67 =   313.4 , thus  Q  will  be  between   299  and  313 .
     (1)  For  n = 67 * P , then  Q  will  be  from  307   to  313 .
     The  list  of  n  will  be  :

67 * 307 = 20569
67 * 311 = 20837
67 * 313 = 20971

(2) For  n = 67 * C , then  Q  will  be    299  only    .
   The  list  of  n  will  be  :

67 * 299 = 20033

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20033 , 20569 , 20837 , 20971 .

[ 71 ]  Since  20000 / 71 =    281.6  and   21000 / 71 =  295.7 , thus  Q  will  be  between   282  and  295  .
   
     (1)  For  n = 71 * P , then  Q  will  be  from 283  to  293.
     The  list  of  n  will  be  :

71 * 283 = 20093
71 * 293 = 20803

  (2) For  n = 71 * C , then  Q  will  be    289  only    .
   The  list  of  n  will  be  :
71 * 289 = 20519

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20093 , 20519 , 20803 .


[ 73 ]  Since  20000 / 73 =    273.9  and   21000 / 73 =  287.6 , thus  Q  will  be  between   274  and  287  .

   (1)  For  n = 73 * P , then  Q  will  be  from  277 to  283.
     The  list  of  n  will  be  :
73 * 277 = 20221
73 * 281 = 20513
73 * 283 = 20659

   (2) For  n = 73 * C , then  no  Q  will  be  qualified .
   
Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20221 , 20513 , 20659 .


[ 79 ]   Since  20000 / 79 =    253.1  and   21000 / 79 =  265.8 , thus  Q  will  be  between   254  and  265  .

    (1)  For  n = 79 * P , then  Q  will  be  from  257   to  263.
     The  list  of  n  will  be  :
79 * 257 = 20303
79 * 263 = 20777

  (2) For  n = 79 * C ,  then  no  Q  will  be  qualified .
   
Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20303 , 20777 .

[ 83 ] Since  20000 / 83 =    240.9  and   21000 / 83 =  253.01 , thus  Q  will  be  between   241  and  253  .

      (1)  For  n = 83 * P , then  Q  will  be  from    241  to  251.
     The  list  of  n  will  be  :
83 * 241 = 20003
83 * 251 = 20833

    (2) For  n = 83 * C ,  then  Q  will  be  from  247  to  253.
     The  list  of  n  will  be  :
83 * 247 = 20501
83 * 253 = 20999

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20003 , 20501 , 20833 , 20999 .

[ 89 ]  Since  20000 / 89 =    224.7  and   21000 / 89 =  235.9 , thus  Q  will  be  between   225  and  235  .

    (1)  For  n = 89 * P , then  Q  will  be  from   227   to  233 .
     The  list  of  n  will  be  :
89 * 227 = 20203
89 * 229 = 20381
89 * 233 = 20737

    (2) For  n = 89 * C ,  then  no  Q  will  be  qualified   .

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20203 , 20381 , 20737 .


[ 97 ]  Since  20000 / 97 =  206.1   and   21000 / 97 =  216.4 , thus  Q  will  be  between   207  and  216  .

  (1)  For  n = 97 * P , then  Q  will  be  211  only   .
     The  list  of  n  will  be  :
   97 * 211 = 20467

  (2) For  n = 97 * C ,  then  Q  will  be  209  only   
      The  list  of  n  will  be  :
  97 * 209 = 20273

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20273 , 20467 .


[ 101 ]     Since  20000 / 101 =  198.01   and   21000 / 101 =  207.9 , thus  Q  will  be  between   199  and  207  .

(1 )  For  n = 101 * P , then  Q  will  be  199  only .
     The  list  of  n  will  be  :
101 * 199 = 20099  .

(2) For  n = 101 * C ,  then  no  Q  will  be  qualified .   
   Thus   the combined  list  of  n  will  be  : 20099


[103 ]  Since  20000 / 103 =  194.1   and   21000 / 103 =  203.8 , thus  Q  will  be  between   195  and  203 . 

(1 )  For  n = 103 * P , then  Q  will  be  from  197  to  199 .
     The  list  of  n  will  be  :
103 * 197 = 20291
103 * 199 = 20497

(2) For  n = 103 * C ,  then  no  Q  will  be  qualified .   

Thus   the combined  list  of  n  will  be  :
20291 , 20497


[107 ]  Since  20000 / 107 =    186.9  and   21000 / 107 =  196.2 , thus  Q  will  be  between   187  and  196 . 

  (1 )  For  n = 107 * P , then  Q  will  be  from  191  to  193 .
     The  list  of  n  will  be  :
107 * 191 = 20437
107 * 193 = 20651

  (2) For  n = 107 * C ,  then  Q  will  be  187  only .   
The  list  of  n  will  be  :
107 * 187 = 20009

Thus   the combined  list  of  n  will  be  :
20009 , 20437 , 20651 .


[ 109 ] Since  20000 / 109 =  183.4    and   21000 / 109 = 192.6  , thus  Q  will  be  between   184  and  192 . 
  (1 )  For  n = 109 * P , then  Q  will  be  191  only   .
     The  list  of  n  will  be  :
109 * 191 =20819

(2) For  n = 109 * C ,  then  Q  will  be  187  only .   
The  list  of  n  will  be  :
109 * 187 = 20383 
Thus   the combined  list  of  n  will  be  :
20383 , 20819 .


[ 113 ]   Since  20000 / 113 =  176.9   and   21000 / 113 =  185.8 , thus  Q  will  be  between   177  and  185. 

    (1 )  For  n = 113 * P , then  Q  will  be    from  179  to  181   .
     The  list  of  n  will  be  :
113 * 179 = 20227
113 * 181 = 20453

(2) For  n = 113 * C ,  then  no  Q  will  be  qualified  .   
Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20227 , 20453


[ 127 ]  Since  20000 / 127 =  157.4     and   21000 / 127 = 165.3 , thus  Q  will  be  between   158  and  165. 

    (1 )  For  n = 127 * P , then  Q  will  be   163  only.
     The  list  of  n  will  be  :
127 * 163 = 20701 

    (2) For  n = 127 * C ,  then  no  Q  will  be  qualified  .   
Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
  20701 

[ 131 ]  Since  20000 / 131 =  152.6     and   21000 / 131 =  160.3, thus  Q  will  be  between   153  and  160. 

    (1 )  For  n = 131 * P , then  Q  will  be   157  only.
     The  list  of  n  will  be  :
131 * 157 = 20567

(2) For  n = 131 * C ,  then  no  Q  will  be  qualified  .     

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20567

[ 137 ]  Since  20000 / 137 =   145.9   and   21000 / 137 =    153.2 , thus  Q  will  be  between   146 and  153. 

(1 )  For  n = 137 * P , then  Q  will  be  from 149  to  151 .
     The  list  of  n  will  be  :
137 * 149 = 20413
137 * 151 = 20687   

  (2) For  n = 137 * C ,  then  no  Q  will  be  qualified 

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20413 , 20687


[ 139 ]  Since  20000 / 139 =   143.8   and   21000 / 139 =     151.07 , thus  Q  will  be  between   144 and  151. 

  (1 )  For  n = 139 * P , then  Q  will  be  from 149  to  151 .
     The  list  of  n  will  be  :
139 * 149 = 20711
139 * 151 = 20989

  (2) For  n = 139 * C ,  then  no  Q  will  be  qualified 

Thus  the  combined  list  of  n  will  be  :
20711 , 20989

(ii)
Thus  the  total  list  of  n  from  primes  11  to  139  to  be  excluded  will  be  :  ( in  descending  order )


20999        20893        20791        20689      
20989        20891        20779        20687      
20987        20869        20777        20683      
20977        20863        20767        20677      
20971        20861        20761        20669      
20969        20851        20737        20659      
20957        20843        20729        20653      
20953        20837        20723        20651      
20941        20833        20711        20647      
20933        20831        20701        20633      
20927        20827                        20623      
20917        20821                        20621      
20911        20819                        20617      
                20813                                20609      
                20803                            20603      
                20801                    


 
20597        20497        20387      
20591        20491        20383      
20581        20473        20381      
20579        20471        20371      
20569        20467        20351      
20567        20459        20339      
20561        20453        20329      
20557             20449        20317      
20539              20437        20311      
20537            20429        20309      
20527            20423        20303      
20519        20417              
20513        20413              
20501        20401              
                    

 
20299        20197        20099      
20291        20191        20093      
20281        20189        20087      
20273        20179        20081      
20267        20171        20077      
20263        20159        20059      
20257        20141        20057      
20243        20137        20053      
20239        20131        20039      
20227        20119        20033      
20221                            20017      
20213                        20009      
20207                        20003      
20203                    



( to  be  continued )

Last edited by mr.wong (2017-02-15 17:06:01)

Offline

#34 2017-02-15 17:16:54

mr.wong
Member
Registered: 2015-12-01
Posts: 233

Re: An algorithm to generate primes

( continued  from  # 33 )


To  generate  primes  between  20000  and  21000  ( in  descending  order ) using  the  expression     n = 21000 - j  :


(1) 21000 -  1  = 20999 (C)
(2) 21000 - 11 = 20989 (C)
(3) 21000 - 13 = 20987 (C)
(4) 21000 - 17 = 20983
(5) 21000 - 19 = 20981
(6) 21000 - 23 = 20977 (C)
(7) 21000 - 29 = 20971 (C)
(8) 21000 - 31 = 20969 (C)
(9) 21000 - 37 = 20963
(10) 21000 - 41 = 20959
(11) 21000 - 43 = 20957 (C)
(12) 21000 - 47 = 20953 (C)
(13) 21000 - 53 = 20947
(14) 21000 - 59 = 20941 (C)
(15) 21000 - 61 = 20939
(16) 21000 - 67 = 20933 (C)
(17) 21000 - 71 = 20929
(18) 21000 - 73 = 20927 (C)
(19) 21000 - 79 = 20921
(20) 21000 - 83 = 20917 (C)
(21) 21000 - 89 = 20911 (C)
(22) 21000 - 97 = 20903
(23) 21000 - 101 = 20899
(24) 21000 - 103 = 20897
(25) 21000 - 107 = 20893 (C)
(26) 21000 - 109 = 20891 (C)
(27) 21000 - 113 = 20887
(28) 21000 - 121 = 20879
(29) 21000 - 127 = 20873
(30) 21000 - 131 = 20869 (C)
(31) 21000 - 137 = 20863 (C)
(32) 21000 - 139 = 20861 (C)
(33) 21000 - 143 = 21857
(34) 21000 - 149 = 20851 (C)
(35) 21000 - 151 = 20849
(36) 21000 - 157 = 20843 (C)
(37) 21000 - 163 = 20837 (C)
(38) 21000 - 167 = 20833 (C)
(39) 21000 - 169 = 20831 (C)
(40) 21000 - 173 = 20827 (C)
(41) 21000 - 179 = 20821 (C)
(42) 21000 - 181 = 20819 (C)
(43) 21000 - 187 = 20813 (C)
(44) 21000 - 191 = 20809
(45) 21000 - 193 = 20807
(46) 21000 - 197 = 20803 (C)
(47) 21000 - 199 = 20801 (C)
(48) 21000 - 209 = 20791 (C)
(49) 21000 - 211 = 20789
(50) 21000 - 221 = 20779 (C)
(51) 21000 - 223 = 20777 (C)
(52) 21000 - 227 = 20773
(53) 21000 - 229 = 20771
(54) 21000 - 233 = 20767 (C)
(55) 21000 - 239 = 20761 (C)
(56) 21000 - 241 = 20759
(57) 21000 - 247 = 20753
(58) 21000 - 251 = 20749
(59) 21000 - 253 = 20747
(60) 21000 - 257 = 20743
(61) 21000 - 263 = 20737 (C)
(62) 21000 - 269 = 20731
(63) 21000 - 271 = 20729 (C)
(64) 21000 - 277 = 20723 (C)
(65) 21000 - 281 = 20719
(66) 21000 - 283 = 20717
(67) 21000 - 289 = 20711 (C)
(68) 21000 - 293 = 20707
(69) 21000 - 299 = 20701 (C)
(70) 21000 - 307 = 20693
(71) 21000 - 311 = 20689 (C)
(72) 21000 - 313 = 20687 (C)
(73) 21000 - 317 = 20683 (C)
(74) 21000 - 319 = 20681
(75) 21000 - 323 = 20677 (C)
(76) 21000 - 331 = 20669 (C)
(77) 21000 - 337 = 20663
(78) 21000 - 341 = 20659 (C)
(79) 21000 - 347 = 20653 (C)
(80) 21000 - 349 = 20651 (C)
(81) 21000 - 353 = 20647 (C)
(82) 21000 - 359 = 20641
(83) 21000 - 361 = 20639
(84) 21000 - 367 = 20633 (C)
(85) 21000 - 373 = 20627
(86) 21000 - 377 = 20623 (C)
(87) 21000 - 379 = 20621 (C)
(88) 21000 - 383 = 20617 (C)
(89) 21000 - 389 = 20611
(90) 21000 - 391 = 20609 (C)
(91) 21000 - 397 = 20603 (C)
(92) 21000 - 401 = 20599
(93) 21000 - 403 = 20597 (C)
(94) 21000 - 407 = 20593
(95) 21000 - 409 = 20591 (C)
(96) 21000 - 419 = 20581 (C)
(97) 21000 - 421 = 20579 (C)
(98) 21000 - 431 = 20569 (C)
(99) 21000 - 433 = 20567 (C)
(100) 21000 - 437 = 20563
(101) 21000 - 439 = 20561 (C)
(102) 21000 - 443 = 20557 (C)
(103) 21000 - 449 = 20551
(104) 21000 - 451 = 20549
(105) 21000 - 457 = 20543
(106) 21000 - 461 = 20539 (C)
(107) 21000 - 463 = 20537 (C)
(108) 21000 - 467 = 20533
(109) 21000 - 473 = 20527 (C)
(110) 21000 - 479 = 20521
(111) 21000 - 481 = 20519 (C)
(112) 21000 - 487 = 20513 (C)
(113) 21000 - 491 = 20509
(114) 21000 - 493 = 20507
(115) 21000 - 499 = 20501 (C)
(116) 21000 - 503 = 20497 (C)
(117) 21000 - 509 = 20491 (C)
(118) 21000 - 517 = 20483
(119) 21000 - 521 = 20479
(120) 21000 - 523 = 20477
(121) 21000 - 527 = 20473 (C)
(122) 21000 - 529 = 20471 (C)
(123) 21000 - 533 = 20467 (C)
(124) 21000 - 541 = 20459 (C)
(125) 21000 - 547 = 20453 (C)
(126) 21000 - 551 = 20449 (C)
(127) 21000 - 557 = 20443
(128) 21000 - 559 = 20441
(129) 21000 - 563 = 20437 (C)
(130) 21000 - 569 = 20431
(131) 21000 - 571 = 20429 (C)
(132) 21000 - 577 = 20423 (C)
(133) 21000 - 583 = 20417 (C)
(134) 21000 - 587 = 20413 (C)
(135) 21000 - 589 = 20411
(136) 21000 - 593 = 20407
(137) 21000 - 599 = 20401 (C)
(138) 21000 - 601 = 20399
(139) 21000 - 607 = 20393
(140) 21000 - 611 = 20389
(141) 21000 - 613 = 20387 (C)
(142) 21000 - 617 = 20383 (C)
(143) 21000 - 619 = 20381 (C)
(144) 21000 - 629 = 20371 (C)
(145) 21000 - 631 = 20369
(146) 21000 - 641 = 20359
(147) 21000 - 643 = 20357
(148) 21000 - 647 = 20353
(149) 21000 - 649 = 20351 (C)
(150) 21000 - 653 = 20347
(151) 21000 - 659 = 20341
(152) 21000 - 661 = 20339 (C)
(153) 21000 - 667 = 20333
(154) 21000 - 671 = 20329 (C)
(155) 21000 - 673 = 20327
(156) 21000 - 677 = 20323
(157) 21000 - 683 = 20317 (C)
(158) 21000 - 689 = 20311 (C)
(159) 21000 - 691 = 20309 (C)
(160) 21000 - 697 = 20303 (C)
(161) 21000 - 701 = 20299 (C)
(162) 21000 - 703 = 20297
(163) 21000 - 709 = 20291 (C)
(164) 21000 - 713 = 20287
(165) 21000 - 719 = 20281 (C)
(166) 21000 - 727 = 20273 (C)
(167) 21000 - 731 = 20269
(168) 21000 - 733 = 20267 (C)
(169) 21000 - 737 = 20263 (C)
(170) 21000 - 739 = 20261
(171) 21000 - 743 = 20257 (C)
(172) 21000 - 751 = 20249
(173) 21000 - 757 = 20243 (C)
(174) 21000 - 761 = 20239 (C)
(175) 21000 - 767 = 20233
(176) 21000 - 769 = 20231
(177) 21000 - 773 = 20227 (C)
(178) 21000 - 779 = 20221 (C)
(179) 21000 - 781 = 20219
(180) 21000 - 787 = 20213 (C)
(181) 21000 - 793 = 20207 (C)
(182) 21000 - 797 = 20203 (C)
(183) 21000 - 799 = 20201
(184) 21000 - 803 = 20197 (C)
(185) 21000 - 809 = 20191 (C)
(186) 21000 - 811 = 20189 (C)
(187) 21000 - 817 = 20183
(188) 21000 - 821 = 20179 (C)
(189) 21000 - 823 = 20177
(190) 21000 - 827 = 20173
(191) 21000 - 829 = 20171 (C)
(192) 21000 - 839 = 20161
(193) 21000 - 841 = 20159 (C)
(194) 21000 - 851 = 20149
(195) 21000 - 853 = 20147
(196) 21000 - 857 = 20143
(197) 21000 - 859 = 20141 (C)
(198) 21000 - 863 = 20137 (C)
(199) 21000 - 869 = 20131 (C)
(200) 21000 - 871 = 20129
(201) 21000 - 877 = 20123
(202) 21000 - 881 = 20119 (C)
(203) 21000 - 883 = 20117
(204) 21000 - 887 = 20113
(205) 21000 - 893 = 20107
(206) 21000 - 899 = 20101
(207) 21000 - 901 = 20099 (C)
(208) 21000 - 907 = 20093 (C)
(209) 21000 - 911 = 20089
(210) 21000 - 913 = 20087 (C)
(211) 21000 - 919 = 20081 (C)
(212) 21000 - 923 = 20077 (C)
(213) 21000 - 929 = 20071
(214) 21000 - 937 = 20063
(215) 21000 - 941 = 20059 (C)
(216) 21000 - 943 = 20057 (C)
(217) 21000 - 947 = 20053 (C)
(218) 21000 - 949 = 20051
(219) 21000 - 953 = 20047
(220) 21000 - 961 = 20039 (C)
(221) 21000 - 967 = 20033 (C)
(222) 21000 - 971 = 20029
(223) 21000 - 977 = 20023
(224) 21000 - 979 = 20021
(225) 21000 - 983 = 20017 (C)
(226) 21000 - 989 = 20011
(227) 21000 - 991 = 20009 (C)
(228) 21000 - 997 = 20003 (C)


Thus  after  excluding  the  composite  no.  from 
the  list  of  n's  obtained , all  the  primes  between 
20000  and  21000  had  been  generated .

Offline

Board footer

Powered by FluxBB